CARTONNEZ EN CALCUL MENTAL !

Des astuces pour progresser en calcul mental !

Qui n’a pas vécu le cauchemar de répondre à une question de calcul mental ?

Dans les exercices de maths et de physiques et surtout dans la vie quotidienne l’on est confronté à ces petits calculs d’une évidence déconcertante tant et si bien que l’on doute de son niveau actuel !

Si vous n'avez pas encore eu cette « chance », alors lisez bien la suite de ce post et  vous allez apprendre des techniques toutes simples mais que vous n'avez jamais étudiées, ou que vous avez oubliées.

Si on fait la somme de ce que l'on a oublié de nos années collège, on n'a pas assez de main pour compter.

Le calcul mental n'a rien de magique. Les résultats à un calcul que l'on trouve complexe ne sortent pas d'un chapeau sans pouvoir expliquer les étapes de A à Z.

Ce qu'il faut savoir avant tout !

Avant tout, il faut différencier les nombres et les chiffres parce que par abus de  langage on parle souvent des chiffres à la place des nombres, or c'est complètement différent.

RAPPEL :

• Les chiffres sont 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ,8 et 9 dans notre système décimal

• Les nombres sont par exemple 12 ; 45 ; 126230.

Si l'on prend par exemple 74, on va dire que 74 est un nombre composé du chiffre 7 et du chiffre 4.

1/ On décompose avec :

7 pour les dizaines

4 pour les unités

Pour un nombre à trois chiffres : 128 par exemple on aura

1 pour les centaines

2 pour les dizaines

8 pour les unités

2/la pratique de l'addition et de la multiplication est fondamentale.

Il y a deux types de calcul :

• Le calcul automatisé.

• Le calcul réfléchi, qui lui fait appel au raisonnement logique.

Le calcul automatisé :

• Tables de multiplication

• Trouver le double de chiffres ou de nombres

• Savoir trouver la moitié

Le calcul réfléchi :

Une fois que l'on connaît les tables de multiplication on va pouvoir utiliser le calcul réfléchi il faudra :

• Décomposer

• Remettre de l'ordre

• Faire des associations

• Simplifier (par exemple pour les fractions).

LA METHODE DU REGIME POUR APPRENDRE LES TABLES DE MULTIPLICATION.

Au lieu d'apprendre 9 tables, ce qui est long et compliqué!

• Regrouper les tables de 7 et tables de 8 et leurs difficultés

7X8 = 56

7X9 =63

8X8 = 64

8x9 = 72

Table de zéro on n'y revient pas ça fait toujours 0

Table de 1 le résultat est égal au nombre que l'on multiplie par 1

Table de 10 on ajoute 0 ou nombre que l'on multiplie

ex : 3x10 = 30

Table de 2

On prend le double du chiffre ou du nombre que l'on cherche à multiplier par 2.On l'additionne à lui-même.

Table de 5

Un nombre pair multiplié par 5 finit par 0.

Un nombre impair multiplié par 5 finit par 5.

Cette table se retient assez vite avec un peu d'entrainement.

Table de 9

On multiplie le nombre ou le chiffre par 10, on enlève le nombre ou le chiffre que l'on multiplie par 9.

ex : 7x9 = (7x10) – 7 soit 63.

Table de 3 et de 4

Pas de grandes difficultés et on n’a pas le choix on va les apprendre

Mais il y a quand même une astuce, vous n'êtes pas obligé de tout connaître de la table de 3 et 4

Voici l'astuce :

Si vous avez 3X3 = 9, pour trouver 3x4 vous allez prendre le résultat de 3x3=9 et ajouter 3.

Soit 9+3= 12, donc 3x4 = 12 vous verrez ça marche pour tous les autres chiffres.

LES 5 COMMANDEMENTS DES CRITERES DE DIVISIBILITE

Commandement 1

Tous les nombres pairs sont divisibles par 2 par définition.

Commandement 2

Si dans un nombre la somme des chiffres est égale à un multiple de

3, 6 ou 9 alors il est divisible par 3.

Commandement 3

Si la somme des chiffres dans un nombre est égale à 9 alors il est divisible par 9.

ex : 198 est divisible par 9 parce que 1+8+9=18 et 18 est divisible par 9 parce que 8+1=9

Commandement 4

Si un nombre se termine par zéro ou 5, il est divisible par 5.

Commandement 5

Si un nombre est divisible par 2 et par 3 alors il est divisible par 6.

LES 10 TECHNIQUES POUR CALCULER FACILEMENT ET MENTALEMENT.

Technique 1

Regrouper les tables de multiplication les plus difficiles

7x8 = 56

7x9 = 63

8x8 = 64

8x9 = 72

Technique 2

Avant de calculer il faut faire des transformations, des associations par exemple 2,4+3,6 = ?

Pour trouver on va multiplier par 10 ça fait 24+36 = 60 et on divise le tout par 10.

On trouve donc 2,4+3,6 = 6

Technique 3

On cherche les paires ou les carrés (c'est facile à calculer de tête)

Ex : 1+1, 2+2, 3+3 ou 4x4, 5x5, 3x3

Technique 4

On regroupe les unités dont la somme fait 10.

ex : 9+1+2+8+3

on change en (9+1)+(8+2)+3 =10+10+3 soit 23.

Technique 5

Pour ajouter 9, 19 ou 99 on peut par équivalence ajouter par 10, 20 ou 100 et ensuite soustraire le résultat par 1.

ex : 8+9 = 8+10-1 soit 17

Technique 6

Pour multiplier par 0,5 ou 0,25 on peut diviser par deux ou quatre

Techniques 7

On doit toujours penser simplifier une fraction

Technique 8

2 fractions s'additionnent à condition de trouver le dénominateur commun.

Technique 9

En connaissant les règles des puissances, on peut aller beaucoup plus vite dans les calculs.

Rappel :

Si « a » est un nombre quelconque voici ce que l'on a pour la formule générale.

a^x x a^y = a^x+y

Ex : 2² x 2³=2⁵

D’où : 25= 4X8 =32

En effet : 22x23=(2x2)x(2x2x2)…

Autre règle

a^x /a^y =a^x-y

Technique 10

Pour multiplier par 11 des nombres à deux chiffres on additionne les chiffres et on met le résultat de l’addition entre les chiffres.

ex : 23X11=253 parce que 3+2 = 5.